初始速度场的生成

求解非线性方程组时选用迭代方法，那么迭代的起始点就需要选择一个初始速度场，并利用这个起始点反复进行迭代运算直到收敛于真实解。对于初始速度场的选择无需非常精确，然而必须满足边界条件，同时大致反映出材料变形过程当中的流动规律。初始速度场的选择会直接影响收敛速度的快慢，所以初始速度场要尽量选择接近实际速度场，否则不仅难以收敛，更可能会发散。比较常用的初始速度场的产生方法有以下几种。

（1）工程近似法

对于坯料形状和边界条件较为简单的时候，有限元计算的初始速度场可以使用能量法、上限法等工程计算方法求出的近似速度场。

（2）网格细分法

在网格的划分是，应该先将变形体划分成若干个大的单元，然后初始速度场采用均匀速度场进行计算，取得一定程度的收敛计算结果。而后在进一步将大单元细分，用插值法获得细分后新节点的速度值作为新的初始速度场，反复迭代，重复求解从而得到最终的结果。网格细分法需要有相应的程序处理新旧节点间的编号对应关系，并在此基础上对新增的节点坐标以及速度进行插值计算。

（3）近似泛函法   

相对于工程近似法处理坯料形状和边界条件较为简单的问题，针对坯料形状和边界条件都较为复杂的情况，其初始速度场的生成多采用近似泛函法。所谓近似泛函法是：从广义变分原理的几种泛函出发，构造一个与总能最泛函相近的泛函，近似泛函采用拉格朗日乘子法或者罚函数法，线性方程组由其取得的驻位条件（=0）获得，通过这个方程组求出满足边界条件的速度场作为初始速度场。